Luminosidad de una estrella

La luminosidad de un cuerpo, como una estrella, está directamente relacionada con la ley de Stefan-Boltzmann, que establece que la energía radiada por unidad de área es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura. Esto significa que un objeto más caliente emitirá más energía radiante y, por lo tanto, tendrá mayor luminosidad. La ley de Stefan-Boltzmann se puede expresar como: L = 4πR²σT⁴Donde:

• L: es la luminosidad (la cantidad total de energía radiada por segundo).
• R: es el radio del cuerpo.
• σ: es la constante de Stefan-Boltzmann (5.67 x 10⁻⁸ W/m²·K⁴).
• T: es la temperatura absoluta del cuerpo en Kelvin.

En otras palabras, la luminosidad de un objeto es directamente proporcional al cuadrado de su radio y a la cuarta potencia de su temperatura. Por ejemplo, si una estrella tiene un radio mayor o una temperatura mayor, tendrá una mayor luminosidad. Ejemplo: Si una estrella se vuelve dos veces más caliente, su luminosidad se multiplicará por 2⁴ = 16. Si su radio también se duplica, su luminosidad se multiplicará por 2² = 4. Por lo tanto, en conjunto, la luminosidad se multiplicará por 16 * 4 = 64.

Luz de una estrella en una lámpara eléctrica

Las estrellas diferentes brillan con colores diferentes, y se puede usar una lámpara eléctrica para explicar por qué.

Después del atardecer, podemos ver miles de puntos blancos en el cielo nocturno: estrellas. Los puntos parecen blancos porque nuestros ojos usualmente no pueden detectar el color de estos objetos tan poco iluminados. Sin embargo, si miramos con atención a las estrellas más brillantes, podremos ver que no son todas blancas; tienen tonalidades diferentes. Basándonos sólo en su color, podemos saber cuáles estrellas son más cálidas y cuáles son más frías.

La estrella más brillante vista desde la Tierra –el Sol– es amarilla, pero las estrellas tienen colores variados. Cerca de la constelación de Orión, en el cielo invernal, algunas de las estrellas son lo suficientemente brillantes como para distinguir su tonalidad (figura 1): blanca/azul (Sirio, sobre el árbol a la izquierda), azul (Rigel, sobre el árbol a la derecha), y roja/naranja (Betelgeuse y Aldebarán, arriba al centro y a la derecha, respectivamente).

Para comprender la relación entre el color de una estrella y su temperatura, necesitamos observar un objeto cercano a nosotros que, como las estrellas, brille debido a su calor: el filamento de una lámpara incandescente. El filamento se comporta como un cuerpo negro, un tema estudiado por los físicos que representa un hito en la historia de la física moderna.

Radiación de los cuerpos negros

Para finales del siglo XIX, los científicos sabían que los cuerpos brillan cuando su temperatura aumenta, y que su color no depende de su material sino de su temperatura. Pero los físicos no podían encontrar un modelo que describiera la radiación emitida por un cuerpo negro –una entidad física perfecta que refleja toda la radiación electromagnética que lo golpea– sin tener en cuenta su dirección o frecuencia.

La intensidad y el color de la luz emitida por un cuerpo se puede explicar con las leyes de desplazamiento de Wien y la ley de Stefan-Boltzmann, pero un modelo que describe el espectro emitido por un cuerpo negro recién surgió a comienzos del siglo XX. Fue publicado por el físico Max Planck y sentó las bases de la física cuántica.

Un cuerpo negro emite un espectro continuo de luz, como los representados en la figura 2. Según la ley de Stefan-Boltzmann (ecuación 1), el cuerpo negro irradia energía con una potencia que es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta. Es decir, a mayor temperatura del cuerpo negro, mayor el brillo:

P = AσT4 (1)

en la cual P es la potencia total emitida por el cuerpo negro, A es el área de la superficie, σ  es la constante de Stefan-Boltzmann y T la temperatura absoluta.

La ley de desplazamiento de Wien (ecuación 2) establece que hay una relación inversa entre la longitud de onda en la que se produce el pico de emisión de un cuerpo negro y su temperatura. Es decir, cuando un cuerpo negro aumenta su temperatura, la radiación emitida con mayor intensidad es desplazada a longitudes de onda más cortas (rojo, naranja, amarillo, etc.):

λmax = b/T (2)

en la que λmax = b/T (2) es la longitud de onda de intensidad máxima, T la temperatura absoluta y b la constante de desplazamiento de Wien.

El filamento de una lámpara de 2000 K brilla con una luz rojiza porque la luz visible que emite es principalmente de longitudes de onda más largas. Con 3000 K, el filamento no sólo brilla más sino que además emite una luz amarilla, porque ahora la luz tiene longitudes de onda más cortas (figura 2).

Las leyes de desplazamiento de Wien y de Stefan-Boltzmann que explican el comportamiento del filamento, y sus ecuaciones matemáticas, son estudiadas por alumnos en escuelas secundarias (de 15 años y mayores), pero pueden ser demostradas al público general y aún a niños más jóvenes con algo tan sencillo como una lámpara eléctrica. El filamento de la lámpara es un cuerpo negro económico, seguro y accesible, cuya temperatura –y, por ello, la luz emitida –puede ser controlada.

Las estrellas y las lámparas incandescentes no son los únicos objetos que brillan porque están calientes. La lava y el metal caliente trabajado por un herrero son otros ejemplos (menos comunes) de cuerpos incandescentes. Al igual que el filamento de la lámpara, brillan porque están calientes; emiten luz roja cuando su temperatura es menor y luz amarilla/naranja cuando es mayor.

Después del atardecer, podemos ver miles de puntos blancos en el cielo nocturno: estrellas. Los puntos parecen blancos porque nuestros ojos usualmente no pueden detectar el color de estos objetos tan poco iluminados. Sin embargo, si miramos con atención a las estrellas más brillantes, podremos ver que no son todas blancas; tienen tonalidades diferentes. Basándonos sólo en su color, podemos saber cuáles estrellas son más cálidas y cuáles son más frías.

La estrella más brillante vista desde la Tierra –el Sol– es amarilla, pero las estrellas tienen colores variados. Cerca de la constelación de Orión, en el cielo invernal, algunas de las estrellas son lo suficientemente brillantes como para distinguir su tonalidad (figura 1): blanca/azul (Sirio, sobre el árbol a la izquierda), azul (Rigel, sobre el árbol a la derecha), y roja/naranja (Betelgeuse y Aldebarán, arriba al centro y a la derecha, respectivamente).

Para comprender la relación entre el color de una estrella y su temperatura, necesitamos observar un objeto cercano a nosotros que, como las estrellas, brille debido a su calor: el filamento de una lámpara incandescente. El filamento se comporta como un cuerpo negro, un tema estudiado por los físicos que representa un hito en la historia de la física moderna.

Descripción de los tipos de luminosidad

Las clases de luminosidad, tal cual las define el esquema de Yerkes, están relacionadas con la emisión de energía por unidad de superficie de las estrellas. Dentro de una misma clase espectral (es decir, con una temperatura superficial y con un mismo color), las estrellas pueden presentar rasgos físicos diferentes, especialmente en cuanto a su tamaño.
Por lo tanto, si bien dos estrellas que tengan la misma temperatura superficial emiten la misma cantidad de energía por unidad de superficie, es evidente que la totalidad de energía liberada dependerá del diámetro que tengan.
Este es el rasgo que toma el catálogo de Yerkes para clasificar a las estrellas, a las que divide en siete grupos, los que se expresan en números romanos.

Tipo I: Supergigantes: 

Son estrellas extremadamente masivas y luminosas, usualmente hacia el final de sus vidas. Son muy poco comunes: solamente una estrella de cada millón es una supergigante. Se las sub-clasifica en los tipos Ia y Ib, con Ia representado a las más luminosas. Si bien pueden ser de todos los colores, las más comunes son rojas. Ejemplos: Canopus (F0 Ib), que es la más cercana a nosotros, Rigel (B8 Ia), Betelgeuse (M2 Ib) y Antares (M1 Ib).

Tipo II: Gigantes luminosas: 

Un grupo relativamente poco común de estrellas gigantes que no se encuentran en la secuencia principal y que brillan unas 1000 veces más que el Sol. Ejemplos: Adara (B2 II), Sargas (F1 II) y Kraz (G5 II).

Tipo III: Gigantes normales: 

Típicamente, son unas 100 veces más luminosas que el Sol. Estas estrellas gigantes no continúan fusionando hidrógeno para formar helio en sus núcleos En su lugar, la fusión se realiza fuera de sus núcleos, o comienza a realizar otros tipos de fusiones, o ambas cosas a la vez. Son el producto de la evolución de estrellas que tienen menos de ocho veces la masa del Sol. La mayor parte de estas gigantes son amarillas (G), naranjas (K) o rojas (M). Ejemplos: Arturo (K2 III), Agena (B1 III) y Aldebarán (K5 III).

Tipo IV: Sub-Gigantes: 

Aunque todavía son más masivas y luminosas que el Sol, son mucho más pequeñas que las verdaderas gigantes. Son estrellas que han comenzado a evolucionar hacia los estados de gigante o supergigante. Entre ellas se incluyen Acrux (B0,5 IV), Shaula (B1,5 IV) y Miaplacidus (A2 IV). Proción, por ejemplo, está entrando en esta categoría, por lo cual se la clasifica como (F5 IV-V).

Tipo V: Enanas: 

Una clase muy numerosa de estrellas de la secuencia principal, cuyas masas y luminosidades son en general comparables con las del Sol (G2 V) y que, como éste, consumen hidrógeno en forma normal. Ejemplos: Sirio (A0 V), Alfa Centauro (G2 V) y Vega (A0 V).

Tipo VI: Sub-Enanas: 

Actualmente, esta clase no se utiliza mucho. Se incluye para completar la clasificación original. Incluye a las enanas marrones, estrellas con una masa demasiado pequeña (menos de 0,8 masas solares) como para que comience en ellas la fusión. Cuando son jóvenes brillan en el rojo al convertir la energía gravitatoria en calor. Cuando envejecen, se hacen más débiles, se enfrían, y se convierten en enanas negras.

Tipo VII: Enanas Blancas: 

Actualmente, esta clase no se utiliza mucho. Se incluye para completar la clasificación original. Son estrellas de la secuencia principal que tienen un tamaño similar al de la Tierra, con una masa de aproximadamente 0,6 masas solares. Representan la etapa final de una estrella que al nacer tuvo menos de 8 masas solares. Luego de dejar la secuencia principal, evoluciona hacia una gigante roja, expulsa luego sus capas exteriores formando una nebulosa planetaria y deja expuesto su núcleo caliente, que es entonces la enana blanca en sí. Una parte importante del trabajo científico es clasificar y ordenar los objetos que estudia. Veamos como proceden los astrónomos con las estrellas (Parte III: casos especiales, evolución estelar y diagrama Hertzprung-Russell).

Los casos especiales de clasificación de objetos estelares que veremos aquí son el producto de las etapas finales de la vida de las estrellas. La masa es el factor clave en la evolución de las estrellas, y el final de las mismas no escapa a su influjo. De hecho, todas los otros aspectos de una estrella, como ser su luminosidad, temperatura, tamaño, densidad, etc., pueden ser explicados utilizando su propiedad fundamental: la masa.
Es cierto que también la composición de la estrella influye en sus características, pero dado que están compuestas principalmente de hidrógeno y helio, lo que importa realmente es la cantidad.
Sub-gigantes, Gigantes y Súper-gigantes Rojas

Cuando una estrella ha consumido totalmente el hidrógeno de su núcleo, convirtiéndolo en helio, el proceso de fusión nuclear en su interior se detiene. La estrella colapsa y los gases se comprimen y se calientan. Eventualmente, la capa más cercana al núcleo se calienta lo suficiente como para comenzar nuevamente la fusión. La luminosidad de la estrella aumenta y el gas que rodea al núcleo es empujado hacia fuera, y la estrella se convierte primero en una sub-gigante y luego en una gigante roja. En el caso de las estrellas más masivas y luminosas, se puede llegar a formar una supergigante roja.
Cuando el combustible del nuevo núcleo ampliado se agota, éste reasume su colapso. Si la estrella es lo suficientemente masiva, se repetirá la etapa anterior. La cantidad de veces que una estrella puede completar el ciclo descrito depende de su masa. Cada vez que pasa por un ciclo, la estrella crea elementos más pesados a partir de las cenizas de las reacciones de fusión del ciclo anterior.
Esta creación de elementos más pesados a partir de elementos ligeros se conoce como nucleosíntesis estelar. Una estrella como nuestro Sol puede llegar a sintetizar en su núcleo elementos tan pesados como el carbono o el oxígeno, pero no puede llegar más allá.

En las estrellas más masivas, el proceso nuclear puede generar energía extra a partir de la fusión de núcleos más ligeros que el hierro. Pero la fusión de este elemento absorbe energía. El núcleo de la estrella masiva implota, y la densidad es tan grande que los protones y los electrones se combinan para formar neutrones y neutrinos, y las capas exteriores son eyectadas en una enorme explosión supernova. Las estrellas de menor masa (que son las más comunes) tienen una muerte más tranquila, formando una nebulosa planetaria.

Remanentes estelares
Lo que queda luego de que las capas exteriores de una estrella son expulsadas al espacio, depende de la masa del núcleo. Si el núcleo tiene una masa de menos de 1,4 masas solares, se encogerá hasta formar una enana blanca, que tendrá aproximadamente el tamaño de la Tierra. Los electrones del gas comprimido se chocan unos contra otros para formar una extraña forma de materia denominada "gas degenerado". Los electrones previenen un mayor colapso del remanente.
Si el núcleo tiene una masa de entre 1,4 y 3 masas solares, los electrones no podrán impedir la continuación del colapso, y serán entonces los neutrones los que se pegarán unos contra otros para formar un nuevo gas degenerado, que creará una estrella neutrónica de unos 10 kilómetros de diámetro. Estos neutrones impedirán así un colapso mayor.

En el caso de que el núcleo tenga una masa mayor a las 3 masas solares, nada podrá impedir el colapso total. En el camino hacia éste, se creará momentáneamente una estrella neutrónica y el consiguiente rebote de una explosión supernova. Pero finalmente, la gravedad vencerá; nada puede enfrentarse a ella. En este caso, la gravedad del núcleo remanente será tan fuerte que las leyes de Newton (las de la física clásica) ya son inadecuadas para representar lo que sucede, y las nuevas condiciones serán descritas mejor por la Teoría de la Relatividad General de Einstein. El mismo espacio-tiempo se distorsionará, y el punto de masa súper-compactada formará entonces un agujero negro, llamado así porque la velocidad de escape alrededor de ese punto será mayor que la velocidad de la luz, y ni siquiera ésta podrá liberarse del tirón gravitatorio. La distancia a la cual la velocidad de escape iguala a la velocidad de la luz se denomina horizonte de eventos. Expresado en kilómetros, el radio de este horizonte de eventos será aproximadamente igual a 3 multiplicado por la masa del remanente, expresada en masas solares.